Bật mí về nguồn gốc của công thức hạ bậc lượng giác có thể bạn chưa biết

Bài là một người có đam mê về toán học? Vậy bạn đã bao giờ tìm hiểu sâu về công thức hạ bậc hay chưa? Thật ra, những công thức hoá học, định lí đều có câu chuyện lịch sử và nguyên lý riêng của nó.Tuy nhiên, để biết được những điều này, bạn cần phải tìm tòi và đọc nhiều chứ không chỉ gói gọn trong sách giáo khoa. Đọc bài viết dưới đây để cùng khám phá những điều thú vị về môn toán nhé!

Lịch sử về công thức hạ bậc nhất định phải nắm

công thức hạ bậc hay còn gọi là lượng giá đã xuất hiện khá là lâu về trước. Lượng giác bắt nguồn từ hơn 3.000 năm trước trong các nền văn minh của Ai Cập cổ đại, Babylon và Thung lũng Indus. Các nhà toán học Ấn Độ cổ đại là những người đi tiên phong trong phép tính lượng giác và thiên văn sử dụng phép tính toán với các ẩn số đại số.

cong-thuc-ha-bac-1

Lagadha là nhà toán học duy nhất được biết đến ngày nay sử dụng hình học và lượng giác để tính toán thiên văn trong cuốn sách Vedanga Jyotisha của mình, phần lớn công việc của ông đã bị phá hủy bởi những kẻ xâm lược nước ngoài khi Ấn Độ bị phá hủy.

Vào khoảng năm 150 trước Công nguyên, nhà toán học người Hy Lạp Hipparchus đã biên soạn các bảng hàm lượng giác để giải các tam giác.Một nhà toán học Hy Lạp khác, Ptolemy, đã phát triển thêm lượng giác vào khoảng năm 100 sau Công nguyên.

Một số nhà toán học tin rằng lượng giác nguyên thủy, được phát minh ra để tính toán mặt trời, là một bài tập truyền thống trong sách toán cổ đại.

Xem thêm:   Kinh nghiệm lựa chọn văn phòng làm việc tại Hồ Chí Minh

Ứng dụng của công thức hạ bậc trong đời sống ngày nay

Lượng giác có nhiều ứng dụng. Đặc biệt, có thể nói rằng kỹ thuật tam giác được sử dụng trong thiên văn học để đo khoảng cách đến các ngôi sao lân cận.

Các lĩnh vực khác sử dụng lượng giác bao gồm thiên văn học (do đó dẫn đường, hàng không và vũ trụ), lý thuyết âm nhạc, âm học, quang học và phân tích thị trường. Tài chính, điện tử, lý thuyết xác suất, thống kê, sinh học, hình ảnh y tế, khảo sát đất đai và địa hình, kiến ​​trúc, ngữ âm học, kinh tế học, kỹ thuật điện, kỹ thuật cơ khí, xây dựng tòa nhà, máy tính vẽ đồ thị, bản đồ học, tinh thể học, v.v.

cong-thuc-ha-bac-2

Một mô hình trừu tượng của lượng giác hiện đại – lượng giác hữu tỉ, bao gồm các khái niệm “sin bình phương của một góc” và “bình phương khoảng cách”, chứ không phải góc và độ dài – được phát triển bởi Tiến sĩ Norman Wildberger tại UNSW.

Một số điều cần biết về lượng giác

Hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác được cho là đồng dạng nếu một trong số chúng có thể thu được bằng cách đồng thời mở rộng (hoặc thu gọn) tất cả các cạnh của tam giác kia theo cùng một tỷ lệ. Điều này chỉ xảy ra nếu và chỉ khi các góc tương ứng của chúng bằng nhau, ví dụ: hai tam giác xếp chồng lên nhau có các góc bằng nhau và các cạnh đối diện của một góc cho trước song song với nhau.

Điều quyết định của hai tam giác đồng dạng

Điều quyết định sự đồng dạng của các tam giác là độ dài các cạnh của chúng tỷ lệ thuận hoặc các góc tương ứng của chúng phải bằng nhau. Nghĩa là, khi hai tam giác đồng dạng và cạnh dài nhất của một tam giác gấp đôi cạnh dài nhất của tam giác kia, thì cạnh ngắn nhất của tam giác thứ nhất cũng lớn hơn cạnh ngắn nhất 2 lần. Hình tam giác thứ hai tương tự với cạnh còn lại.

Xem thêm:   Trà dâu Đông Du: Điều gì làm nên sự đặc biệt?

Hơn nữa, tỷ lệ độ dài của các cặp cạnh của một tam giác sẽ bằng tỷ lệ độ dài của các cặp cạnh tương ứng của tam giác kia. Cạnh dài nhất của tam giác đối diện với góc lớn nhất.

cong-thuc-ha-bac-3

Vì các góc trong của một tam giác cộng lại bằng 180 ° hoặc π radian, nên góc lớn nhất của tam giác vuông là góc vuông. Cạnh dài nhất của một tam giác như vậy sẽ đối diện với một góc vuông, được gọi là cạnh huyền.

Những góc liên quan đến công thức hạ bậc

Lấy 2 tam giác vuông có chung góc A thứ hai. Các tam giác đồng dạng nên tỉ số cạnh a và cạnh huyền h của góc A là như nhau đối với cả hai tam giác. Nó sẽ là một số từ 0 đến 1, chỉ phụ thuộc vào chính góc A; một số người gọi nó là sin của góc A và viết nó là sin (A) hoặc sin A. Tương tự, côsin của góc A được xác định bằng tỷ số của cạnh b của góc A với cạnh huyền.

Để tính các góc và cạnh còn lại của bất kỳ tam giác nào bạn cần ănms rõ những tiêu chí sau:

  • Kích thước của khuôn mặt và các góc liền kề của nó
  • Kích thước một cạnh và hai góc
  • Kích thước cả ba mặt.

Tổng kết

Đây có lẽ là những điều khiến bạn khá bất ngờ. Bởi lẽ, những kiến thức này chưa được tiết lộ trong quá trình học của bạn.Mong rằng qua bài viết về công thức hạ bậc bạn đã nắm rõ những điều cần biết về vấn đề này. Mong rằng nó đã giúp ích cho bạn trong quá trình tìm hiểu về môn này.

Trả lời